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紙を半分に折る限界はいったい何回なのか?
2010年03月10日 (水) | 編集 |
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1 :冷やし中華 部分的に終わりました(060918)φ ★:2010/03/05(金) 21:37:52 ID:???
「どんな大きさ・厚さの紙であっても半分ずつに折っていくと8回で限界が来る」という俗説を聞いた
ことがある人は多いと思われます。いくら薄い紙であっても8回折ると厚みの合計が256倍にもなり、
プレス機でもないと折り曲げることができない……というのが理由ですが、果たしてこれは本当のことなのでしょうか。

「紙を半分に折っていくと何回で限界が来るか?」という問いに対しては、例えばアメリカのMythbusters
(邦題:「怪しい伝説」)など、いくつかのテレビ番組でチャレンジが行われました。この番組ではサッカー
場サイズの紙を11回折り畳むことに成功しています。

また、2001年、当時高校生だったブリトニー・ギャリヴァンさんは「ある回数紙を半分に折るために必要な
紙の大きさはいくらになるか」という公式を発見。2002年には長さ1200mの特注トイレットペーパーを利用し、
12回半分にすることに成功しました。

ちなみに公式はこんな感じ。厚さtの紙をn回半分に折るために必要な長さLを求めることができます。必要な
長さは紙の厚さに比例するため、薄ければ薄いほど短くて済むようです。
http://ime.nu/gigazine.jp/img/2010/03/05/fold_half/equation4.gif

1回折るごとに厚みを半径とする半円の分だけ長さが失われていくという考え方のもと立式されたそうです。
http://gigazine.jp/img/2010/03/05/fold_half/diagram.jpg

こちらは、1回前の折り目に対して直角に折る場合。厚さtの紙をn回折るために必要な正方形の紙の一辺の長さWを求められます。
http://gigazine.jp/img/2010/03/05/fold_half/equation5.gif

ちなみに、厚み0.11mmのトイレットペーパーの場合、25回折るとだいたい富士山の高さにすることができます。

0.11mmのトイレットペーパーを何枚重ねると3776mになるか算出
(3 776 * 100 * 10) / 0.11 = 34,327,272.7

2の何乗でこの枚数に近づくか調べる
2^25 = 33,554,432

25回折るのに必要なトイレットペーパーの長さは

公式に値を代入
(3.14 * 0.11 * ((2^25) + 4) * ((2^25) - 1)) / 6 = 6.48143104 * 10^13

ミリメートルをキロメートルに変換
6.48143104 * 10^13 / 10^6 = 6.46143104 * 10^7
6400万キロメートルとなります。これは地球を1600万周できる長さ……ちょっと用意するのは難しそうですね。


http://gigazine.net/index.php?/news/comments/20100305_fold_half/


2 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 21:40:19 ID:PIz7ChOi
昔、ナイトスクープでやってたぜ


3 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 21:41:22 ID:FlH+2xAj
油取り紙なら多少は楽そうだが1回増やせる程度だろうか?




4 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 21:42:39 ID:aBjnNkCP
単分子シートの出番だな


5 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 21:45:27 ID:xpJzzBkL
20回も折れないんじゃなかったっけ?


6 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 21:51:39 ID:HdvRfnnE
トミーズ雅がナイトスクープでやっていた。確か8回か9回だったけか。


8 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 21:55:21 ID:6GG2uG2w
サッカー場サイズの紙をどう作るのかが知りたい。
紙のつなぎ目の厚さとか影響出てくるんじゃないかと思うのだが。



9 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 21:58:16 ID:f8Xblnoc
ティッシュで8〜9回が限界だな


14 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 22:08:01 ID:5zMQ1/Tw
極薄の金箔だと、紙より一回くらい多く折れるかも
表面が紙以上に均一で、かさばらないから



17 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 22:15:55 ID:H0jw/e4T
8-9までは普通にあるのに何故か11回から死ぬほど大規模になる件


18 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 22:16:42 ID:kmDM0RlP
>プレス機でもないと折り曲げることができない……
プレス機を使わないってのは公式ルールなのか?


19 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 22:17:45 ID:phu3QviX
高校生が式を考えたのか
数学が得意な高校生なら割と簡単かもしれないがこうやって
自分で問題を設定して答えを考えると勉強も楽しいだろうな


28 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 22:53:04 ID:pghKCNt3
>>19
日本だと
「そんなくだらないこと考えてないで受験勉強しろ!」
で終わりだな


24 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 22:43:56 ID:Lb+VYj1P
どこまで薄い紙を作れるかで決まると思う。


25 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 22:44:04 ID:EEZZjLBy
アシモフの本で、50回折ると太陽まで届くと書いてあった気がする


34 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 23:14:08 ID:e7G4eRxc
100回折ると宇宙よりもでっかくなる!


36 :名無しのひみつ:2010/03/05(金) 23:26:22 ID:Pff0/Eyu
とりあえず紙の無駄はやめれ


59 :名無しのひみつ:2010/03/06(土) 05:47:03 ID:EyvYXnii
金箔なら何回折れるかな?


60 :名無しのひみつ:2010/03/06(土) 05:55:05 ID:EyvYXnii
シミュレーション
0 0.0001mm*80mm*80mm
1 0.0002mm*80mm*40mm
2 0.0004mm*40mm*40mm
3 0.0008mm*40mm*20mm
4 0.0016mm*20mm*20mm
5 0.0032mm*20mm*10mm
6 0.0064mm*10mm*10mm
7 0.0128mm*10mm*5mm
8 0.0256mm*5mm*5mm
9 0.0512mm*5mm*2.5mm
10 0.1024mm*2.5mm*2.5mm
11 0.2048mm*2.5mm*1.25mm
12 0.4096mm*1.25mm*1.25mm いけるか?
13 0.8192mm*1.25mm*0.625mm 無理だね

金箔なら12回くらい



61 :名無しのひみつ:2010/03/06(土) 06:34:15 ID:ofgEt3u2
厚さ1ミクロンの紙なら256倍になってもその厚さは0.256ミリでしかない。
折りたためる回数は厚さに比例する。


64 :名無しのひみつ:2010/03/06(土) 07:14:51 ID:mKR0P42+
水飴なら無限回折りたためるw


76 :名無しのひみつ:2010/03/06(土) 13:47:15 ID:aEWI89+j
>>64
だって伸ばすもん



69 :名無しのひみつ:2010/03/06(土) 10:46:53 ID:e2B1r6cG
貯金を一日1円から初めて、
翌日はその倍、その次もその倍と続けると…。
1カ月で10億円貯まるね。



70 :名無しのひみつ:2010/03/06(土) 12:02:34 ID:x3ob3D3N
>>69
両さん乙w

2週間目からキツイな

16384円・32768円・65536円・131072円・・・・




72 :名無しのひみつ:2010/03/06(土) 12:55:01 ID:ZVln7DYc
一見、くだらなく見えるけどちゃんと公式もできて
論理立てができているのが理系の研究なんだよな

それに比べて文系の研究は見かけも中身も
完全にくだらないものばかりだから困る


78 :名無しのひみつ:2010/03/06(土) 19:07:40 ID:DjWFKsnV
折りたたんだ紙の重さで
紙自身がつぶれることも考慮されるべき


110 :名無しのひみつ:2010/03/07(日) 18:37:57 ID:QqglG3v6
そもそも最後の方は本当に折れているのか?
曲がってるだけなんじゃないの?


128 :名無しのひみつ:2010/03/09(火) 05:14:58 ID:hUiiRqcx
厚さ0.11mmのトイレットペーパーを102回折ると、厚さが590億光年に達する。
宇宙の大きさは現在465億光年なので、101回が限界。


130 :名無しのひみつ:2010/03/09(火) 13:19:51 ID:hUiiRqcx
1nmのシートだと、100回折った厚さが13.4万光年ぐらい。

宇宙の広さを考慮すると114回まで折れる。


140 :名無しのひみつ:2010/03/10(水) 15:16:53 ID:/e0ybCpW
105 : しらたき(東京都):2010/03/05(金) 22:32:29.32 ID:RJkzd5PI ?2BP(457)
ティッシュ

1回目・・鼻で笑う
2回目・・あと100回は余裕だ
3回目・・何かを感じ始める
4回目・・笑みが消える
5回目・・鼓動が高ぶる
6回目・・終わりが近い
7回目・・限界への挑戦
8回目・・限界を超えたい




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